leetcode 64. 最小路径和
题目：64. 最小路径和
给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明: 每次只能向下或者向右移动一步。
示例:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
方法一：动态规划
思路：动态规划，状态转移方程为：dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j]，dp[i][j]表示到达i，j位置的数字最小和。
运行数据：执行用时：3 ms，内存消耗：41.7 MB
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n * m)，n为grid的行数，m为grid的列数。
- 空间复杂度：O(n * m)，n为grid的行数，m为grid的列数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
|
public int minPathSum(int[][] grid) {
int n = grid.length;
int m = grid[0].length;
int[][] dp = new int[n][m];
dp[0][0] = grid[0][0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i];
}
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 1; j < m; j++) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
}
}
return dp[n - 1][m - 1];
}
|
方法二：动态规划(优化空间复杂度)
思路：在方法一的基础上将记录动态规划的二维数组压缩成一维数组，状态转移方程为：dp[j] = min(dp[j], dp[j - 1]) + grid[i][j]，dp[j]表示到达第j列的数字最小和。
运行数据：执行用时：3 ms，内存消耗：41.6 MB
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n * m)，n为grid的行数，m为grid的列数。
- 空间复杂度：O(m)，m为grid的列数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
|
public int minPathSum(int[][] grid) {
if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) {
return 0;
}
int n = grid.length;
int m = grid[0].length;
int[]dp = new int[m];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (j == 0){
dp[j] = dp[j];
} else if (i == 0){
dp[j] = dp[j - 1];
} else {
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - 1]);
}
dp[j] += + grid[i][j];
}
}
return dp[m - 1];
}
|
学习所得，资料、图片部分来源于网络，如有侵权，请联系本人删除。
才疏学浅，若有错误或不当之处，可批评指正，还请见谅！
