413. 等差数列划分

leetcode 413. 等差数列划分

题目：413. 等差数列划分

如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，以下数列为等差数列:

​ 1, 3, 5, 7, 9
​ 7, 7, 7, 7
​ 3, -1, -5, -9

以下数列不是等差数列。

​ 1, 1, 2, 5, 7

数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。

如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：

元素 A[P], A[p + 1], …, A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。

函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。

示例:

A = [1, 2, 3, 4]
返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。

方法：动态规划

思路：动态规划，状态转移方程为：dp[i] += dp[i - 1] + 1;（A[i- 2]、A[i - 1]、A[i]成等差数列，dp[i]表示前i个数组元素的等差数列个数）。

运行数据：执行用时：0 ms，内存消耗：36.5 MB

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)，n为A的元素个数，只需遍历n - 2次即可得到结果。
• 空间复杂度：O(n)，n为A的元素个数，dp数组所消耗的空间。

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// LeetCode指定调用方法 
public int numberOfArithmeticSlices(int[] A) {

    int n = A.length;
    int[] dp = new int[n];
    int count = 0;
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        if (A[i] - A[i - 1] == A[i - 1] - A[i - 2]) {
            dp[i] += dp[i - 1] + 1;
            count += dp[i];
        }
    }
    return count;
}

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