983. 最低票价

leetcode 983. 最低票价

题目：983. 最低票价

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有 三种不同的销售方式 ：

• 一张 为期一天 的通行证售价为 costs[0] 美元；
• 一张 为期七天 的通行证售价为 costs[1] 美元；
• 一张 为期三十天 的通行证售价为 costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张 为期 7 天 的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回 你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费 。

示例1:

输入: days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出: 11
解释:
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, …, 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。

示例2:

输入: days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出: 17
解释:
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, …, 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。

提示:

• 1 <= days.length <= 365
• 1 <= days[i] <= 365
• days 按顺序严格递增
• costs.length == 3
• 1 <= costs[i] <= 1000

方法：动态规划

思路：状态转移方程为：
$$
dp[i] = min(dp[preDay1] + costs[0]， dp[preDay2] + costs[1]， dp[preDay3] + costs[2])\\
preDay1 = i - 1, preDay2 = i - 7 > 0 ? i - 7 : 0, preDay3 = i - 30 > 0 ? i - 30 : 0
$$
i表示第几天，dp[i]表示到第i天最便宜的花费，preDay1表示最后一次购票为一天有效票的前置天数，preDay2表示最后一次购票为七天有效票的前置天数，preDay3表示最后一次购票为三十天有效票的前置天数。

运行数据：执行用时：1 ms，内存消耗：39 MB

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)，n为最后旅行天。
• 空间复杂度：O(n)，n为最后旅行天。

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// LeetCode指定调用方法 
public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
		
    int firstDay = days[0]; // 第一个旅行天
    int lastDay = days[days.length - 1]; // 最后一个旅行天
    int[] dp = new int[lastDay + 1]; // dp[i]表示到第i天最便宜的花费
    int pos = 0;
    for (int i = firstDay; i <= lastDay; i++) {
        if (days[pos] == i) {
            int preDay1 = i - 1; // 表示最后一次购票为一天有效票的前置天数
            int preDay2 = i - 7 > 0 ? i - 7 : 0; // 表示最后一次购票为七天有效票的前置天数
            int preDay3 = i - 30 > 0 ? i - 30 : 0; // 表示最后一次购票为三十天有效票的前置天数
            dp[i] = Math.min(dp[preDay1] + costs[0], Math.min(dp[preDay2] + costs[1], dp[preDay3] + costs[2])); // 取三种购票方式的最小花费
            pos++;
        } else {
            dp[i] = dp[i - 1];
        }
    }
    return dp[lastDay];
}

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